Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn là một trong những cách nhận biết dễ dàng giúp cho quá trình xác định cũng như giải bài tập được dễ dàng hơn. Vậy thế nào là tiếp tuyến của đường tròn và những dấu hiệu nhận biết ra sao, Mời các bạn cùng tìm hiểu chi tiết ở bài viết dưới đây.
Tính chất của tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Trong hình trên a là tiếp tuyến của đường tròn (O). ⇒a⊥OH tại H (với H là tiếp điểm).
Thử ngay : Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết:
+) Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
+) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Thử ngay : Định nghĩa đường thẳng là gì?
Các dạng toán thường gặp về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp:Để chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại tiếp điểm là A, ta có thể làm theo cách sau:
Cách 1. Chứng minh OA⊥d tại A và A∈(O)
Cách 2. Vẽ OH⊥d. Chứng minh OH≡OA=R.
Cách 3. Vẽ tiếp tuyến d’ của (O). Ta chứng minh d≡d′.
Dạng 2: Bài toán tính độ dài
Phương pháp:Vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Bài tập ví dụ
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; Ac = 4cm; BC = 5cm. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn
Hướng dẫn:
Ta có: AB2 + AC2 = BC2
⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A.
hay AC ⊥ AB
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến ta có:
+ AC với đường tròn (B) có một điểm chung là A.
+ Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với bán kính BA.
⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)